a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)
d: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
Xét ΔAHB vuông tại H có HD la đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{CA}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC\)
\(=AH^3=DE^3\)
