a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(21^2+28^2=35^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac45;\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac35\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{21^2}{35}=\frac{441}{35}=12,6\left(m\right)\)
BH+HC=BC
=>HC=35-12,6=22,4(m)
d: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=17,5\left(m\right)\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{21\cdot28}{35}=16,8\left(m\right)\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=17,5^2-16,8^2=\left(17,5-16,8\right)\left(17,5+16,8\right)=0,7\cdot34,3=24,01\)
=>HM=4,9(m)
ΔAHM vuông tại H
=>\(S_{AHM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot4,9\cdot16,8=8,4\cdot4,9=41,16\left(m^2\right)\)
