1: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>EF=5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(EH\cdot EF=ED^2\)
=>\(EH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
EH+FH=EF
=>HF=5-1,8=3,2(cm)
2: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)
=>\(DH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDEK vuông tại E có EH là đường cao
nên \(DH\cdot DK=DE^2\)
=>\(DK=\frac{3^2}{2,4}=\frac{9}{2,4}=3,75\left(\operatorname{cm}\right)\)
3: Xét ΔEDK vuông tại E có EH là đường cao
nên \(\frac{1}{EH^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{EK^2}\)
Xét ΔEDF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
=>\(\frac{1}{EH^2}-\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{EK^2}-\frac{1}{ED^2}-\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{EK^2}-\frac{1}{DF^2}\)
