Question

Answer 1

a: Xét ΔBAC có 

\(AB^2=CA^2+CB^2\)

nên ΔBAC vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq37^0\)

Answer 2

Bài 4:

a: Xét ΔBAC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có sin B=\(\frac{CA}{AB}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃37 độ

b: Xét ΔBCA có BI là phân giác

nên \(\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{BA}=\frac{20}{25}=\frac45\)

=>\(\frac{IC}{4}=\frac{IA}{5}\)

mà IC+AI=CA=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IC}{4}=\frac{IA}{5}=\frac{IC+IA}{4+5}=\frac{15}{9}=\frac53\)

=>\(IA=\frac53\cdot5=\frac{25}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 5:ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

=>AD=5cm

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔABD có \(cosBAD=\frac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(\frac{4^2+5^2-BD^2}{2\cdot4\cdot5}=cos60=\frac12\)

=>\(16+25-BD^2=2\cdot20\cdot\frac12=20\)

=>\(BD^2=41-20=21\)

=>\(BD=\sqrt{21}\) (cm)