Question

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=10-3,6=6,4(cm)

2: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{12^2}{9}=\frac{144}{9}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CA^2=16\cdot25=400=20^2\)

=>CA=20(cm)

3: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=55^2-44^2=\left(55-44\right)\left(55+44\right)=11\cdot99=33^2\)

=>AB=33(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{33^2}{55}=19,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=55-19,8=35,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{33\cdot44}{55}=26,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

4: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=40^2-24^2=1600-576=1024=32^2\)

=>HC=32(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>CB=40^2/32=50(cm)

CH+HB=CB

=>HB=50-32=18(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=18\cdot50=900=30^2\)

=>AB=30(cm)

5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>HB=9,6^2/12,8=7,2(cm)

BC=BH+CH=7,2+12,8=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>BA=12(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AC=16(cm)