a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)
=>BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>AH=300/25=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>CH=20^2/25=16(cm)
b: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2-HC^2=AH^2=HB\cdot HC\)
c: Xét ΔCAD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CD=CA^2\)
=>\(CK\cdot CD=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{CK}{CB}=\frac{CH}{CD}\)
Xét ΔCKH và ΔCBD có
\(\frac{CK}{CB}=\frac{CH}{CD}\)
góc KCH chung
Do đó: ΔCKH~ΔCBD
