Hình 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(x^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>x=5
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=\frac95=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Hình 2: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=8^2+10^2=64+100=164\)
=>\(BD=2\sqrt{41}\)
Xét ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BD=BA^2\)
=>\(x=\frac{8^2}{2\sqrt{41}}=\frac{32}{\sqrt{41}}\)
Ta có: BE+ED=BD
=>\(y=2\sqrt{41}-\frac{32}{\sqrt{41}}=\frac{82-32}{\sqrt{41}}=\frac{50}{\sqrt{41}}\)
Hình 3:
ΔAIE vuông tại I
=>\(IA^2+IE^2=AE^2\)
=>\(x^2=8^2-2^2=64-4=60\)
=>\(x=2\sqrt{15}\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=IE\cdot IF\)
=>\(2y=\left(2\sqrt{15}\right)^2=60\)
=>y=30
Hình 4:
ΔAHE vuông tại H
=>\(HA^2+HE^2=AE^2\)
=>\(x^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>x=5
Xét ΔAEF vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HE\cdot HF\)
=>\(3y=4^2=16\)
=>y=16/3
Hình 5:
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(x^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>x=10
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên \(MI\cdot NP=MN\cdot MP\)
=>\(y\cdot10=6\cdot8=48\)
=>y=4,8
