Question

Answer 1

a: Gọi I là giao điểm của MN và (O)

=>OI⊥MN tại I

Xét (O) có

NB,NI là các tiếp tuyến

Do đó: NB=NI và ON là phân giác của góc BOI

Xét (O) có

MI,MA là các tiếp tuyến

Do đó: MI=MA và OM là phân giác của góc AOI

ON là phân giác của góc BOI

=>\(\hat{BOI}=2\cdot\hat{NOI}\)

OM là phân giác của góc AOI

=>\(\hat{AOI}=2\cdot\hat{IOM}\)

Ta có: \(\hat{BOI}+\hat{AOI}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{NOI}+\hat{IOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{NOM}=180^0\)

=>\(\hat{NOM}=90^0\)

b: MN=MI+NI

=MA+NB

c: Xét ΔOMN vuông tại O có OI là đường cao

nên \(OI^2=IM\cdot IN\)

=>\(AM\cdot BN=OI^2=R^2\)