Bài 2:
a: Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao
nên \(CK^2=KA\cdot KB\)
=>\(KB=\frac{4^2}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
AB=AK+KB=2+8=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=2\cdot10=20\)
=>\(AC=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=10^2-\left(2\sqrt5\right)^2=80\)
=>\(CB=\sqrt{80}=4\sqrt5\) (cm)
b: Xét ΔCKA vuông tại K có KM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CK^2\left(1\right)\)
Xét ΔCKB vuông tại K có KN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CK^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CM\cdot CA=CN\cdot CB\)
c: Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AC^2;BK\cdot BA=BC^2\)
=>\(\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AK\cdot AB}{BK\cdot AB}=\frac{AK}{BK}\)
=>\(AK\cdot BC^2=AC^2\cdot KB\)
Bài 1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2\)
=>BC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12\)
=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>\(HC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) ; \(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\) ; \(CE\cdot CA=CH^2\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
e: \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)
\(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{HC^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
