ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBKC vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có
\(\hat{KBC}\) chung
Do đó: ΔBKC~ΔBHA
=>\(\frac{BC}{BA}=\frac{CK}{HA}=\frac{15}{9}=\frac53\)
=>\(\frac{2\cdot BH}{BA}=\frac53\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac56\)
=>\(\frac{BH}{5}=\frac{BA}{6}\)
Đặt \(\frac{BH}{5}=\frac{BA}{6}=k\)
=>BH=5k; BA=6k
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(BA^2-BH^2=AH^2\)
=>\(\left(6k\right)^2-\left(5k\right)^2=9^2\)
=>\(11k^2=81\)
=>\(k^2=\frac{81}{11}\)
=>\(k=\frac{9}{\sqrt{11}}\)
=>\(BA=6\cdot\frac{9}{\sqrt{11}}=\frac{54}{\sqrt{11}}\left(\operatorname{cm}\right);BH=5\cdot\frac{9}{\sqrt{11}}=\frac{45}{\sqrt{11}}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>\(AC=\frac{54}{\sqrt{11}}\) (cm)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot\frac{45}{\sqrt{11}}=\frac{90}{\sqrt{11}}\) (cm)
Xét ΔABH vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}=\frac56\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃34 độ
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=34^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot34^0=112^0\)
