a: Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(1\right)\) ; \(AM\cdot AB=AH^2\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(BH^2=BN\cdot BC\left(2\right)\) ; \(CN\cdot CB=CH^2\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BA=BN\cdot BC\)
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BA^2=AH\cdot AC;BC^2=CH\cdot CA\)
=>\(\frac{BA^2}{BC^2}=\frac{AH\cdot AC}{CH\cdot AC}=\frac{AH}{CH}\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM=\frac{AH^2}{AB}\)
\(CN\cdot CB=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)
\(\frac{AM}{CN}=\frac{AH^2}{AB}:\frac{CH^2}{CB}=\frac{AH^2}{CH^2}\cdot\frac{CB}{AB}\)
\(=\left(\frac{AH}{CH}\right)^2\cdot\frac{BC}{BA}=\left(\frac{BA^2}{BC^2}\right)^2\cdot\frac{BC}{BA}=\frac{BA^4}{BC^4}\cdot\frac{BC}{BA}=\frac{BA^3}{BC^3}\)
c:
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC;BH^2=HA\cdot HC\)
\(AM\cdot CN\cdot AC\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{CB}\cdot AC=\frac{BH^4}{AC\cdot BH}\cdot AC=BH^3\)
