Bài 2:
a: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MA và OM là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DC và OD là phân giác của góc COB
OM là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)
Ta có: OD là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COD}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOM}=180^0\)
=>\(\hat{DOM}=90^0\)
=>ΔOMD vuông tại O
MD=MC+CD
=MA+DB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OC là đường cao
nên \(OC^2=CM\cdot CD\)
=>\(AM\cdot BD=R^2\)
=>\(BD=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)
MD=MA+BD=2R+0,5R=2,5R
Chu vi tứ giác ABDM là:
AB+BD+DM+AM
=2R+0,5R+2,5R+2R
=4R+3R=7R
Bài 1:
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
OH+HA=OA
=>AH=4-1=3(cm)
Xét ΔCAB vuông tại A có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=3\cdot8=24\)
=>\(AC=2\sqrt6\) (cm)
2: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HC=HD
Do đó: ΔBHC=ΔBHD
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
3: ΔACE vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IA=IC
Xét ΔOAI và ΔOCI có
OA=OC
AI=CI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOCI
=>\(\hat{OAI}=\hat{OCI}\)
=>\(\hat{OCI}=90^0\)
=>IC là tiếp tuyến tại C của (O)
