Bài 3:
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=55^2-44^2=33^2\)
=>AB=33(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{33^2}{55}=19,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+CH=BC
=>CH=55-19,8=35,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot55=33\cdot44=1452\)
=>AH=1452/55=26,4(cm)
2: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN
nên AMDN là hình vuông
BÀi 4:
1: BC=BH+CH=12,5+72=84,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=12,5\cdot72=900=30^2\)
=>AH=30(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2=30_{}^2+12,5^2=1056,25=32,5^2\left(\operatorname{cm^2}\right)\)
=>AB=32,5(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=30^2+72^2=6084=78^2\)
=>AC=78(cm)
2: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
