a:
Sửa đề: Tính AC,HB,HD
ΔADC vuông tại D
=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)
=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>DH=192/20=9,6(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DB=DA^2\)
=>\(DB=\frac{DA^2}{DH}=\frac{12^2}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
DH+HB=BD
=>HB=15-9,6=5,4(cm)
b: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>AB=9(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)
\(=\frac12\cdot12\cdot\left(9+16\right)=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tam giác ADC là:
\(S_{ADC}=\frac12\cdot DA\cdot DC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{ABC}=150-96=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
