Question

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAD và ΔMBD có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMAD=ΔMBD

b: ΔMAD=ΔMBD

=>\(\hat{MAD}=\hat{MBD}\)

=>\(\hat{MBD}=90^0\)

=>BD⊥BC

Xét ΔMAE và ΔMCE có

MA=MC

\(\hat{AME}=\hat{CME}\)

ME chung

Do đó: ΔMAE=ΔMCE

=>\(\hat{MAE}=\hat{MCE}\)

=>\(\hat{MCE}=90^0\)

=>CE⊥CB

mà BD⊥BC

nên BD//EC

=>BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có BD⊥BC

nên BDEC là hình thang vuông

c: Vì MD và ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên MD⊥ME

=>ΔDME vuông tại M

ΔMAD=ΔMBD

=>DA=DB

ΔMAE=ΔMCE

=>AE=CE

Xét ΔMDE vuông tại M có MA là đường cao

nên \(MA^2=AD\cdot AE\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)