Question

Answer 1

a: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥MN tại I

b: Ke SA là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{SAN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AN

\(\hat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

Do đó: \(\hat{SAN}=\hat{AMN}\)

Xét ΔSAN và ΔSMA có

\(\hat{SAN}=\hat{SMA}\)

góc ASN chung

Do đó: ΔSAN~ΔSMA

=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)

=>\(SM\cdot SN=SA^2\)

\(SI^2-IM^2=\left(SI-IM\right)\left(SI+IM\right)\)

\(=SM\cdot\left(SI-IN\right)=SM\cdot SN\)

c: ΔSAO vuông tại A

=>\(SA^2+AO^2=SO^2\)

=>\(SA^2=SO^2-R^2\)

=>\(SM\cdot SN=SO^2-R^2\)

d: MNPQ là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=180^0\)

mà \(\hat{MNP}+\hat{SNP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{SNP}=\hat{SQM}\)

Xét ΔSNP và ΔSQM có

\(\hat{SNP}=\hat{SQM}\)

góc S chung

Do đó: ΔSNP~ΔSQM

=>\(\frac{SN}{SQ}=\frac{SP}{SM}\)

=>\(SN\cdot SM=SP\cdot SQ\)