a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
1(3m-2)+m-2=2
=>3m-2+m-2=2
=>4m=6
=>m=1,5
=>y=(3*1,5-2)x+1,5-2=2,5x-0,5
Vẽ đồ thị:
b: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \left(3m-2\right)x+m-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m+2}{3m-2}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m+2}{3m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m-2}{3m-2}\right)^2}=\left|\frac{m-2}{3m-2}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(3m-2\right)+m-2=m-2\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-2-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-2\right)^2}=\left|m-2\right|\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot AO\cdot OB=\frac12\cdot\left|m-2\right|\cdot\frac{\left|m-2\right|}{\left|3m-2\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}\)
\(S_{OAB}=\frac12\)
=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m-2\right)^2}{\left|3m-2\right|}=\frac12\)
=>\(\left(m-2\right)^2=\left|3m-2\right|\) (1)
TH1: m>2/3
(1) sẽ trở thành: \(m^2-4m+4=3m-2\)
=>\(m^2-7m+6=0\)
=>(m-1)(m-6)=0
=>m=1(nhận) hoặc m=6(nhận)
TH2: m<2/3
(1) sẽ trở thành: \(m^2-4m+4=-3m+2\)
=>\(m^2-m+2=0\)
=>\(\left(m-\frac12\right)^2+\frac74=0\) (vô lý)
