a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(2 góc so le trong do AB//CD)
=> \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A có đường cao AH:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{12^2}+\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{25}{1296}\)( do AD=BC=9cm)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác ABD vuông tại A có
\(AB^2+AD^2=BD^2=225\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A có đường cao AH:
\(AB^2=BH.BD\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BD}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.BH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{36}{5}.\dfrac{48}{5}=\dfrac{864}{25}\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{25}{1296}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=51,84\)
hay AH=7,2cm
c: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=12^2-9.6^2=51.84\)
hay BH=7,2cm
Diện tích tam giác AHB là:
\(S_{ABH}=\dfrac{AH\cdot HB}{2}=\dfrac{7.2\cdot9.6}{2}=34.56\left(cm^2\right)\)
