Question

Answer 1

2:

a: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) (1)

=>\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

mà a+b>=0(Do a,b đều không âm)

và \(\left(a-b\right)^2\ge0\) ∀a,b

nên (1) đúng với mọi a,b>=0

b: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>=0\)

=>\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\forall a,b>=0\)

=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>=0\) (ĐPCM)

c: Theo Cosi, ta có: Với mọi a,b,c không âm thì ta sẽ có:\(a+b+c\ge3\cdot\sqrt[3]{abc}\)