Bài 3:
2: ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC
=>AC=a
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(BC=a\sqrt2\)
BÀi 4:
3:
a: Qua B, kẻ BM⊥BC(M∈AC)
AH⊥BC
BM⊥BC
Do đó: AH//BM
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔBMC có AH//MB
nên \(\frac{AH}{BM}=\frac{CH}{CB}=\frac12\)
=>BM=2AH
Xét ΔBMC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{BK^2}\)
=>\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4\cdot AH^2}\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó; ΔCHA~ΔCKB
=>\(\frac{CH}{CK}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CK\cdot CA=CH\cdot CB\)
=>\(2\cdot CK\cdot CA=2\cdot CH\cdot CB=CB^2\)
