Question

Answer 1

Sửa đề: AC=10cm

a: \(\frac{AB}{AC}=\frac65\)

=>\(AB=AC\cdot\frac65=10\cdot\frac65=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=10^2+12^2=100+144=244\)

=>\(BC=2\sqrt{61}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AN là đường cao

nên \(AN\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AN\cdot2\sqrt{61}=12\cdot10=120\)

=>\(AN=\frac{120}{2\sqrt{61}}=\frac{60}{\sqrt{61}}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AN là đường cao

nên \(AB^2=BN\cdot BC\)

=>\(BN=12^2:2\sqrt{61}=\frac{72}{\sqrt{61}}\) (cm)

BN+NC=BC

=>\(NC=2\sqrt{61}-\frac{72}{\sqrt{61}}=\frac{122-72}{\sqrt{61}}=\frac{50}{\sqrt{61}}\) (cm)

b: Xét ΔANB có ND là phân giác

nên \(ND=\frac{2\cdot NA\cdot NB}{NA+NB}\cdot cos45\)

\(=\frac{2\cdot\frac{60}{\sqrt{61}}\cdot\frac{72}{\sqrt{61}}}{\frac{60}{\sqrt{61}}+\frac{72}{\sqrt{61}}}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2\cdot60\cdot72}{61\cdot\frac{132}{\sqrt{61}}}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2\cdot60\cdot72}{61\cdot132}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{60\cdot72\cdot\sqrt2}{61\cdot132\cdot2}\)

\(=\frac{30\cdot\sqrt2}{61}\cdot\frac{72}{132}=\frac{30\sqrt2}{61}\cdot\frac{6}{11}=\frac{180\sqrt2}{671}\left(\operatorname{cm}\right)\)