a: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HB=9(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{AMB}=180^0-2\cdot\hat{MBA}=180^0-2\cdot53^0=74^0\)
b: Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMKB vuông tại K có
MA=MB
MK chung
Do đó: ΔMKA=ΔMKB
=>\(\hat{AMK}=\hat{BMK}\)
=>MK là phân giác của góc AMB
=>\(\hat{AMK}=\hat{BMK}=\frac{74^0}{2}=37^0\)
Xét tứ giác AKHM có \(\hat{AKM}=\hat{AHM}=90^0\)
nên AKHM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AHK}=\hat{AMK}=37^0\)
c: Xét ΔAMC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)
=>sin AMB=sin(2ACB)=2*sinACB*cosACB
