Bài 3:
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{BCE}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)
Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔBHD
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}\)
hay \(HA\cdot HD=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: CH\(\perp\)AC tại F
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
Bài 4:
a: Xét ΔAMB có
ME là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của BC
nên \(MB=MC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
