Bài 3:
a: \(y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}\)
=>y=\(\frac{x^2-x+3x-3+1}{x-1}=x+3+\frac{1}{x-1}\)
=>y'=\(1-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{\left(x-1\right)^2-1}{\left(x-1\right)^2}<0\)
=>\(\left(x-1\right)^2-1<0\)
=>(x-1-1)(x-1+1)<0
=>x(x-2)<0
=>0<x<2
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2)
Đặt y'>0
=>\(\frac{\left(x-1\right)^2-1}{\left(x-1\right)^2}>0\)
=>\(\left(x-1\right)^2-1>0\)
=>x(x-2)>0
=>x>2 hoặc x<0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞); (-∞;0)
4:
a: \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}\)
\(=\frac{x^2+2x+x+2+1}{x+2}=x+1+\frac{1}{x+2}\)
=>y'=\(1-\frac{1}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-1}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
Đặt y'<0
=>(x+1)(x+3)<0
=>-3<x<-1
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;-1)
Đặt y'>0
=>(x+1)(x+3)>0
=>x>-1 hoặc x<-3
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-3)
