a) Xét trường hợp cả 3 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\(\Rightarrow\)a-b, b-c, c-a đều chẵn (\(⋮2\)) \(\Rightarrow\) ĐPCM (1)
Xét trường hợp 1 trong 3 số chẵn (hoặc lẻ)
\(\Rightarrow\) 1 trong 3 ngoặc sẽ có 2 số cùng lẻ (hoặc chẵn)
\(\Rightarrow\)ĐPCM (2)
Xét trường hợp 2 trong 3 số cùng chẵn (hoặc lẻ)
(trường hợp này đã xét trong trường hợp 2: một trong 3 ngoặc sẽ có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
\(\Rightarrow\)ĐPCM (3)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\)Cái đề
Cái này mk tự nghĩ ra nên có j sai thông cảm nha chứ tick thì cứ tick đi 😉
a) Cm ngược lại với giả thiết
Không làm mất tính tổng quát của đề bài
Xét a-b, ta có: a là số chẵn, b là số lẻ ( vì nếu cùng là chẵn hay lẻ thì khi trừ sẽ ra số chẵn và chia hết cho 2)
Xét c-a ta có: a là số chẵn, c là số lẻ ( vì nếu cùng là chẵn hay lẻ thì khi trừ sẽ ra số chẵn và chia hết cho 2)
=> c và b cùng là số lẻ
=> b-c = số chẵn và chia hết cho 2
=> đfcm
b) Cm ngược đề bài:
Ta có: Không thể có 3 số nguyên chia hết cho 3 ở trong dãy số đc
=> Có nhiều nhất 2 số nguyên chia hết hết cho 3 trong dãy số
=> Không làm mất tính tổng quát, cho 3 số chia cho 3 dư 2 và 2 số chia cho 3 dư 1
=> tổng 3 số nguyên chia cho 3 dư 2 cộng lại sẽ chia hết cho 3
=> Ta có rằng nếu có 3 số nguyên chia 3 cùng ra số dư giống nhau cộng cho nhau sẽ chia hết cho 3 ; Nếu số chia hết cho 3 dư 1 + số chia hết cho 3 dư 2 thì cx chia hết cho 3
=> Làm cách nào thì cũng xuất hiện tổng 3 số nguyên chia hết cho 3
=> đfcm
