a: Xét (O) có
\(\hat{AKB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{AKB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{AHK}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{AHK}=\hat{AKH}\)
=>AH=AK
b: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
Qua A, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>OA⊥ Ax
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
=>OA⊥EF
