Bài 33:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45;\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
=>\(\frac{DB}{6}=\frac{DC}{8}\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=10cm
nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)
=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF
nên AEDF là hình vuông
Bài 32:
a: \(\frac{\sin17^0}{cos73^0}=\frac{\sin17^0}{\sin17^0}=1\)
b: \(\tan83^0-\cot7^0=\tan83^0-\tan83^0=0\)
