\(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\) (\(x^2\ge4\))
<=>\(\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)
<=>\(\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}=16-2x^2\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}=16-2x^2\)
<=>\(\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)
<=>\(\sqrt{x^2-4}+2=-2.\left(x^2-4\right)+8\)
Đặt t=\(\sqrt{x^2-4}\) (t\(\ge\)0) ta được:
t+2=-2t2+8
<=>2t2+t-6=0
\(\Delta=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=7;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=\frac{3}{2}\left(thỏa\right);t_2=-2\left(loại\right)\)
*t=3/2 =>\(\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\left(thỏa\right)\)
Vậy S={\(\pm\frac{5}{2}\)}
\(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\x+y=5\end{cases}\)(1) (x,y\(\ge\)0)
<=>\(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{xy}=5\end{cases}\)
Đặt S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\);P=\(\sqrt{xy}\)(\(S,P\ge0;S^2\ge4P\)) ta được:
\(\begin{cases}2S=3P\\S^2-2P=5\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}P=\frac{2}{3}S\\S^2-\frac{4}{3}S-5=0\end{cases}\)
*\(S^2-\frac{4}{3}S-5=0\)
\(\Delta=\frac{196}{9}\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\frac{14}{3};\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }S_1=3\left(thỏa\right);S_2=-\frac{5}{3}\left(loại\right)\)
=>P=2 (thỏa)
Các giá trị \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là nghiệm của PT: a2-3a+2
\(\Delta=1\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1;\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }a_1=2;a_2=1\)
Với \(\sqrt{x}=2;\sqrt{y}=1\Leftrightarrow x=4;y=1\)
Với \(\sqrt{x}=1;\sqrt{y}=2\Leftrightarrow x=1;y=4\)
Vậy HPT có 2 nghiệm: (4;1);(1;4)
ai giỏi toán giúp mik vs nhé, mik đag cần gấp lắm, tks nhiều
bài 2 vs bài 3 ý, nếu làm đc gải chi tiết mik vs nhé, tks nhieuf nka
giải đc bài nào hay bày đấy, ko nhất thiết phải giải hết đâu bạn
chưa, giải bài đo ko đc, bn giải bài đó cái
