\(\int\frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=-\int\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}\right)dx=-\int x^{\frac{1}{2}}dx+\int\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}dx=-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+\frac{\left(x+1\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+c\)
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y = 2 x - 1 x + 1 , tiệm cận ngang của (C) trục tung và đường thẳng x = a(a > 0). Tìm a để S = ln2017.
A. a = 2017 3 - 1
B. a = 2017 3 - 1
C. a = 2016
D. a = 2017 - 1
Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m 2 làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 293.904.000
B. 283.904.000
C. 293.804.000
D. 294.053.072
Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2 m + n < 0 và thỏa mãn điều kiện log 2 a 2 + b 2 + 9 = 1 + log 2 3 a + 2 b 9 − m .3 − n .3 − 4 2 m + n + ln 2 m + n + 2 2 + 1 = 81
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a − m 2 + b − n 2
A. 2 5 − 2.
B. 2.
C. 5 − 2.
D. 2 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.
A. 45 ∘
B. 90 ∘
C. 30 ∘
D. 60 ∘
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a , CH = 3 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.
A. 14 a 2
B. 2 15 a 3
C. 2 22 a 11
D. 2 18 a 3
Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu
A. 1,20 triệu đồng
B. 1,75 triệu đồng
C. 2,25 triệu đồng
D. 1,50 triệu đồng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên − 1 ; 2 . Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là 5 12 và 8 3 . Biết f − 1 = 19 12 , tính f(2).
A. f 2 = 23 6 .
B. f 2 = − 2 3 .
C. f 2 = 2 3 .
D. f 2 = 11 6 .
Trong bốn hàm số: 1 y = cos 2 x ; 2 y = sin x ; 3 y = tan 2 x ; 4 y = cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là π ?
A.3
B.2
C.0
D.1
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.(a+b)c
B. 1 3 a b c
C. abc
D.(a+c)b
Cho điểm O cố định, tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho O M ≤ 2 là
A. mặt cầu có bán kính bằng 2.
B. khối cầu có bán kính bằng 1.
C. mặt cầu có bán kính bằng 1
D. khối cầu có bán kính bằng 2.
