5: \(Q=x\cdot P+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{-3x+4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{16}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot4-6=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=16\)
=>\(\sqrt{x}+3=4\)
=>\(\sqrt{x}=1\)
=>x=1(nhận)
3: \(P=\frac{x-3}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+6}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\frac{6}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{6}{\sqrt{x}+3}}-6=2\sqrt6-6\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=6\)
mà \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2\ge9>6\forall x\)
nên P không có giá trị nhỏ nhất
