Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{4^2+4^2-5^2}{2\cdot4\cdot4}=\frac{7}{32}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{7}{32}\right)^2}=\frac{\sqrt{975}}{32}=\frac{5\sqrt{39}}{32}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot4\cdot4\cdot\frac{5\sqrt{39}}{32}=\frac12\cdot\frac{5\sqrt{39}}{2}=\frac{5\sqrt{39}}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
p=(4+4+5)/2=13/2=6,5(cm)
Xét ΔABC có
BI,CI là các đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
mà IE⊥AB và IF⊥AC
nên IE=IF=r
\(r\cdot p=S\)
=>\(r=\frac{5\sqrt{39}}{4}:6,5=\frac{5\sqrt{39}}{26}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>d(I;AB)=d(I;AC)=d(I;BC)=\(\frac{5\sqrt{39}}{26}\left(\operatorname{cm}\right)\)
