a) Kẻ đường cao AH
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên H là trung điểm của BC(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=10^2-6^2=64\)
hay AH=8(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB}\)
hay \(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{4}{5}\)
b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔAHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BK}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BK=\dfrac{BC\cdot AH}{AC}=\dfrac{12\cdot8}{10}=\dfrac{96}{10}=9.6\left(cm\right)\)
Xét ΔABK vuông tại K có
\(\sin\widehat{BAK}=\dfrac{BK}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\sin\widehat{BAC}=\dfrac{9.6}{10}=\dfrac{24}{25}\)
