3a) tam giác BHC vuông tại H nên áp dụng Py-ta-go
\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)
tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow BC^2=CH.CA\Rightarrow HB^2+HC^2=HC.AC\)
b) vì \(\angle DMB=\angle MBN=\angle DNB=90\Rightarrow DMBN\) là hình chữ nhật
Vì BD là phân giác góc B \(\Rightarrow\angle MBD=45\Rightarrow\Delta MBD\) vuông cân tại M
\(\Rightarrow MD=MB\Rightarrow MDNB\) là hình vuông
Bài 3:
a) Ta có: \(HB^2+HC^2\)
\(=AB^2-AH^2+BC^2-HB^2\)
\(=AB^2-\left(AH^2+HB^2\right)+BC^2\)
\(=AB^2-AB^2+BC^2\)
\(=BC^2=CH\cdot CA\)(đpcm)
b) Xét tứ giác BMDN có
\(\widehat{BMD}=90^0\)
\(\widehat{BND}=90^0\)
\(\widehat{MBN}=90^0\)
Do đó: BMDN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
mà BD là đường phân giác(gt)
nên BMDN là hình vuông
