37:
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 4 |
y=-x+5 | 5 | 1 |
y=4x | 0 | 16 |
\(y=\frac14x\) | 0 | 1 |
Vẽ đồ thị:
b: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}-x+5=4x\\ y=4x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x=-5\\ y=4x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=4\cdot1=4\end{cases}\)
=>A(1;4)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}-x+5=\frac14x\\ y=-x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac54x=-5\\ y=-x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=-4+5=1\end{cases}\)
=>B(4;1)
c: O(0;0); A(1;4); B(4;1)
\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)_{}^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(OB=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt2\)
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
d: Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
\(=\frac{17+17-18}{2\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}}=\frac{16}{2\cdot17}=\frac{8}{17}\)
=>\(\sin AOB=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}\cdot\frac{15}{17}=\frac{15}{2}\)
Bài 36:
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 2 |
y=2x+2 | 2 | 6 |
\(y=-\frac12x-2\) | -2 | -3 |
Vẽ đồ thị:
b: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=2x+2=2\cdot0+2=2\end{cases}\)
=>A(0;2)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=-\frac12\cdot0-2=-2\end{cases}\)
=>B(0;-2)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+2=-\frac12x-2\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=-4\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4:\frac52=-4\cdot\frac25=\frac{-8}{5}\\ y=2\cdot\frac{-8}{5}+2=\frac{-16}{5}+2=\frac{-6}{5}\end{cases}\)
=>C(8/5;26/5)
c: A(0;2); B(0;-2); C(-1,6;-1,2)
\(AB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=4\)
\(AC=\sqrt{\left(-1,6-0\right)^2+\left(-1,2-2\right)^2}=\sqrt{1,6^2+3,2^2}=\sqrt{12,8}=\frac{8}{\sqrt5}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1,6-0\right)^2+\left(-1,2+2\right)^2}=\sqrt{1,6^2+0,8^2}=\sqrt{3.2}=\frac{4}{\sqrt5}\)
Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\frac{8}{\sqrt5}\cdot\frac{4}{\sqrt5}=\frac{4}{\sqrt5}\cdot\frac{4}{\sqrt5}=\frac{16}{5}\)
