Ta có: \(x^2-x-6<0\)
=>(x-3)(x+2)<0
=>-2<x<3
mx>7-2x
=>mx+2x>7
=>x(m+2)>7(1)
TH1: m+2>0
hay m>-2
(1) sẽ trở thành: \(x>\frac{7}{m+2}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì Hai khoảng (-2;3) và (7/m+2;+∞) giao nhau khác rỗng
=>\(\frac{7}{m+2}<3\)
=>\(\frac{7-3m-6}{m+2}<0\)
=>\(\frac{-3m+1}{m+2}<0\)
=>\(\frac{3m-1}{m+2}>0\)
=>m>1/3 hoặc m<-2
mà m>-2
nên m>1/3
TH2: m+2<0
=>m<-2
(1) sẽ trở thành: \(x<\frac{7}{m+2}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì Hai khoảng (-2;3) và (-∞;7/m+2) giao nhau khác rỗng
=>\(\frac{7}{m+2}>-2\)
=>\(\frac{7}{m+2}+2>0\)
=>\(\frac{7+2m+4}{m+2}>0\)
=>\(\frac{2m+11}{m+2}>0\)
=>m>-2 hoặc m<-11/2
mà m<-2
nên m<-11/2
TH3: m+2=0
=>m=-2
x(m+2)>7
=>0x>7(vô lý)
=>Loại
