Bài 1:
a: Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=k^2\)
b: Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}\)
=>\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{16}\)
mà BH+CH=BC=82cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{16}=\frac{BH+CH}{25+16}=\frac{82}{41}=2\)
=>\(BH=2\cdot25=50\left(\operatorname{cm}\right);CH=2\cdot16=32\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
BC=BD+CD
=7,5+10
=17,5(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{7.5}{10}=\frac34\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)
=>\(\frac{BH}{BH+CH}=\frac{9}{9+16}\)
=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{9}{25}\)
=>BH=0,36*17,5=6,3(cm)
=>CH=17,5-6,3=11,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=6,3\cdot11,2=70,56=8,4^2\)
=>AH=8,4(cm)
BH<BD
=>H nằm giữa B và D
=>BH+HD=BD
=>HD=7,5-6,3=1,2(cm)
