Bài 5:
1: ĐKXĐ: 1<=x<=9
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}=2x^2-5x-21\)
=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{9-x}-2=2x^2-5x-25\)
=>\(\frac{x-1-4}{\sqrt{x-1}+2}+\frac{9-x-4}{\sqrt{9-x}+2}=2x^2-10x+5x-25\)
=>\(\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt{9-x}+2}\right)=\left(x-5\right)\left(2x+5\right)\)
=>(x-5)\(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt{9-x}+2}-2x-5\right)=0\)
=>x-5=0
=>x=5(nhận)
Bài 2:
1: Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=2\cdot\left(-1\right)^2=2\cdot1=2\)
Thay x=-1 và y=2 vào y=mx+3, ta được:
-m+3=2
=>-m=2-3=-1
=>m=1
2: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)
\(x_1^2+2x_2=m^2+3\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=m^2+3\)
=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=m^2+3\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=m^2+3\)
=>\(2^2-\left(m-1\right)=m^2+3\)
=>\(m^2+3=4-m+1=5-m\)
=>\(m^2+m-2=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(nhận)
