a) Số học sinh toàn trường :

\(700:\dfrac{7}{22}=700.\dfrac{22}{7}=2200\left(hs\right)\)

b) Số học sinh khối \(8\) là :

\(2200.25\%=550\left(hs\right)\)

c) Số học sinh khối \(9\) và khối \(8\) là :

\(700+550=1250\left(hs\right)\)

Số học sinh của khối \(6\) và khối \(7\) là:

\(2200-1250=950\left(hs\right)\)

Vì tổng số học sinh khối \(6\) và \(8\) gấp \(2\) lần số học sinh khối \(7\) nên số học sinh của khối \(7\) là :

\(\dfrac{950+550}{2+1}=500\left(hs\right)\)

Số học sinh khối \(6\) là :

\(950-500=450\left(hs\right)\)

Đáp số...

Câu 19 :

a) - Xếp chỗ cho \(2\) nữ ngồi cạnh nhau có \(2!=2\left(cách\right)\)

    - Xếp chỗ cho \(3\) nam ngồi cạnh nhau có \(3!=6\left(cách\right)\)

    - Xếp khối nam và nữ có \(2!=2\left(cách\right)\)

Tổng số cách xếp là \(2.6.2=24\left(cách\right)\)

b) - Xếp chỗ cho \(2\) nữ ngồi cạnh nhau có \(2!=2\left(cách\right)\)

    - Xếp khối nữ và \(3\) nam: có \(4!=24\left(cách\right)\)

Tổng số cách xếp là \(2.24=48\left(cách\right)\)

Câu 21 :

Điểm trung bình của Dũng \(\overline{x_D}=\dfrac{8+6+7+5+9}{5}=7\)

Điểm trung bình của Huy \(\overline{x_H}=\dfrac{6+7+8+7+8}{5}=7\)

Công thức Phương sai \(s^2=\dfrac{\sum\limits^5_{i=1}\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}\)

\(\Rightarrow s^2\left(Dũng\right)=2;s^2\left(Huy\right)=0,4\) 

\(\Rightarrow s^2\left(Huy\right)< s^2\left(Dũng\right)\)

\(\Rightarrow\) Điểm số môn Toán của bạn Huy đồng đều hơn

Câu 15 :

Một học sinh lớp \(A\) và một học sinh lớp \(B:C^1_5.C^1_6=5.6=30\left(cách\right)\)

Một học sinh lớp \(A\) và một học sinh lớp \(C:C^1_5.C^1_4=5.4=20\left(cách\right)\)

Một học sinh lớp \(B\) và một học sinh lớp \(C:C^1_6.C^1_4=6.4=24\left(cách\right)\)

Số cách chọn hai học sinh khác lớp là \(30+20+24=74\left(cách\right)\)

Câu 16 :

\(1\) bông hoa hồng và \(1\) bông hoa cúc: \(C^1_{10}.C^3_6=10.20=200\left(cách\right)\)

\(2\) bông hoa hồng và \(2\) bông hoa cúc: \(C^2_{10}.C^2_6=45.15=675\left(cách\right)\)

\(3\) bông hoa hồng và \(1\) bông hoa cúc: \(C^3_{10}.C^1_6=120.6=720\left(cách\right)\)

Số cách chọn 4 bông hoa gồm cả hai loại: \(200+675+720=1595\left(cách\right)\)

Câu 17 :

Số hạng chứa \(x^2\) là \(C^3_5.\left(2x\right)^{5-3}.\left(-3\right)^3=10.4x^2.\left(-27\right)=-108x^2\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^2\) là \(-108\)

Câu 18 : 

Trung vị \(Q_2=\dfrac{19+1}{2}=10\) \(\Rightarrow\) số \(27\)

 Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1=\dfrac{9+1}{2}=5\Rightarrow\) số \(22\)

Tứ phân vị thứ ba \(Q_3=\dfrac{9+1}{2}=5\Rightarrow\) số \(32\)

Khoảng tứ phân vị \(IQR=Q_3-Q_1-Q_2=32-22-27=10\)

Ngưỡng dưới \(Q_1-1,5.IQR=22-1,5.10=7\)

Ngưỡng trên \(Q_3+1,5.IQR=32+1,5.10=47\)

Ta thấy \(5\&6< 7;48\&49>47\)

Vậy các giá trị bất thường là \(5;6;48;49\)

Câu 1 :

Vectơ vận tốc của tàu \(A:\overrightarrow{v_A}=\left(-33;25\right)\)

Vectơ vận tốc của tàu \(B:\overrightarrow{v_B}=\left(-30;-40\right)\)

Góc \(\theta\) giữa hai đường đi của tàu A và B được tính bằng công thức:

\(cos\theta=\dfrac{\overrightarrow{v_A}.\overrightarrow{v_B}}{\left|\overrightarrow{v_A}\right|.\left|\overrightarrow{v_B}\right|}=\dfrac{\left(-33\right).\left(-30\right)+25.\left(-40\right)}{\sqrt{\left(-33\right)^2+25^2}.\sqrt{\left(-30\right)^2+\left(-40\right)^2}}=\dfrac{-10}{50\sqrt{1714}}\approx-0,006\)

Câu 2 :

Số trung bình của các mẫu \(\overline{x}=\dfrac{\sum\limits^8_{i=1}x_i}{n}=\dfrac{2+3+7+4+5+3+4+4}{8}=4\)

7B

a) Hai đường thẳng cắt nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ne4\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\notin\left\{-2;0;2\right\}\)

b) Hai đường thẳng song song nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m+1\ne m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

8A

\(y=\left(3m-4\right)x+1-2m\left(d\right)\)

a) \(M\left(1;-3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-3=3m-4+1-2m\Rightarrow m=0\)

b) \(N\left(0;y\right)\in\left(d\right)\Rightarrow y=x+2\Rightarrow y=2\Rightarrow N\left(0;2\right)\)

\(N\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow2=1-2m\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài

9A

a) \(y=x+3\left(d_1\right)\)

    \(y=-x-1\left(d_2\right)\)

b) Giao điểm \(M\left(-2;1\right)\)

c) \(N\left(0;y\right)\in y=x-1\Rightarrow y=-1\Rightarrow N\left(0;-1\right)\)

\(P\left(0;y\right)\in y=x+2\Rightarrow y=2\Rightarrow P\left(0;2\right)\)

Tam giác \(MNP\) không vuông tại \(M\) (Xem lại đề bài)

Phần tô xám?

Lợi nhuận hàng năm :

\(L\left(x\right)=R\left(x\right)-C_2\left(x\right)=-0,162x^2+27,65x-12\left(tỷ.đồng/năm\right)\)

Tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu được tính bởi hàm số:

\(T\left(x\right)=\dfrac{L\left(x\right)}{C_1\left(x\right)}=\dfrac{-0,162x^2+27,65x-12}{1400+55x}\)

\(T'\left(x\right)=\dfrac{-8,91x^2-453,6x+39370}{\left(1400+55x\right)^2}\)

\(T'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45,72\\x=-96,63\end{matrix}\right.\)

Lập BBT \(T\left(x\right)_{max}\) tại \(x=45,72\) làm tròn đến hàng đơn vị là \(46\)

Vậy \(x=46\) thỏa đề bài

Đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\) đi qua \(3\) điểm \(\Rightarrow IA=IB=IC\)

\(IA^2=IB^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-5\right)^2+\left(b-2\right)^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=\left(a-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=a-5\\a-1=5-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=3\)

\(IA^2=IC^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2=\left(b+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-2=b+3\\b-2=-b-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)

\(P=a+b=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Câu 2 (trắc nghiệm)

a) \(I\left(x;y\right)\in\left(\Delta\right)\Rightarrow I\left(3y+11;y\right)\)

\(IA^2=IB^2\Leftrightarrow\left(9+3y\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(12+3y\right)^2+\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow22y=-55\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=3.\left(-\dfrac{5}{2}\right)+11=\dfrac{7}{2}\Rightarrow I\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\Rightarrow Sai\)

\(\)b) \(OI=\sqrt{\dfrac{49}{4}+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}\)

\(IA=\sqrt{\left[9+3.\left(-\dfrac{5}{2}\right)\right]^2+\left[-\dfrac{5}{2}-3\right]^2}=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\)

\(\Rightarrow OI< IA\Rightarrow O\) nằm trong \(\left(C\right)\RightarrowĐúng\)

c) \(D=2.IA=2.\dfrac{\sqrt{130}}{2}=\sqrt{130}\ne65\Rightarrow Sai\)

d) \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{130}{4}\)

Giả sử \(N\left(0;2\right)\in\left(C\right)\Rightarrow\left(-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2=\dfrac{130}{4}\left(đúng\right)\) \(\RightarrowĐúng\)

Câu 2 (trả lời ngắn)

\(\left(C'\right)\) tiếp xúc \(Ox;Oy\) và qua \(A\left(1;1\right)\) ở cung phần tư thứ 1 \(\Rightarrow\) Tâm \(I\left(R;R\right)\)

\(\Rightarrow\left(C'\right):\left(x-R\right)^2+\left(y-R\right)^2=R^2\)

Thay \(A\left(1;1\right)\) vào \(\Rightarrow\left(1-R\right)^2+\left(1-R\right)^2=R^2\)

\(\Rightarrow2\left(1-R\right)^2=R^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R=2+\sqrt{2}\\R=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\) Có \(2\) phương trình \(\left(C'\right)...\)

\(F=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{x-9+7}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{7}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in U\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\left(1\right)\\x=k^2\ge0\left(k\in Z\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;10\right\}\Rightarrow x\in\left\{4;16;100\right\}\) thỏa \(\left(2\right)\)

Vậy \(x\in\left\{4;16;100\right\}\) thỏa đề bài