Ta có :

\(DM\cap AB=O\)

mà \(O\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow DM\cap\left(SAB\right)=O\)

mà \(AD\perp AB;BM\perp AB\left(t/c.hình.vuông\right)\)

\(AB\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow tan\widehat{DM;\left(SAB\right)}=tan\widehat{DOA}=tan\widehat{MDC}=\dfrac{MC}{CD}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}=\dfrac{1}{2}\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}AB\subset\left(SAB\right)\\SB\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(AB\) cắt \(SB\) tại \(B\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SB\right)=0\)

(Bạn xem lại câu hỏi đề bài)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ \(A\rightarrow B\) mất :

\(330:60=5,5\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ \(A\rightarrow B\) mất :

\(330:50=6,6\left(giờ\right)\)

Ta thấy \(6,6\left(giờ\right)>5,5\left(giờ\right)\)

Nên số phút ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai là :

\(6,6-5,5=1,1\left(giờ\right)=1,1x60=66\left(phút\right)\)

Đáp số...

a) \(I\left(1;3\right)\) là tâm của đường tròn \(\left(C\right)\)\(;A\left(3;1\right)\in\left(C\right)\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow PTĐT\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)

b) Tâm \(I\left(-2;0\right);\left(C\right)\) tiếp xúc với \(\left(\Delta\right):2x+y-1=0\)

 \(\Rightarrow R=d\left(I;\left(\Delta\right)\right)=\dfrac{\left|2.\left(-2\right)+0-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow PTĐT\left(C\right):\left(x+2\right)^2+y^2=5\)

Ta có :

\(AB\perp AC\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\)

mà \(SA\perp AB\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM\subset\left(SAC\right)\left(AM\perp SC\subset\left(SAC\right)\right)\\SA\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AM\\AB\perp SA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAM\right)\left(đpcm\right)\)

(Có thể hiểu rằng \(\left(SAC\right)\equiv\left(SAM\right)\))

\(a=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{20^{20}}+\dfrac{1}{2^{21}}\)

\(\Rightarrow2a=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{20^{19}}+\dfrac{1}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow2a-a=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{20^{19}}+\dfrac{1}{2^{20}}\right)-1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{20^{20}}+\dfrac{1}{2^{21}}\)

\(\Rightarrow a=2-\dfrac{1}{2^{21}}=\dfrac{2^{22}-1}{2^{21}}\)

Gọi số học sinh của lớp \(8A\) là \(x\left(x\in N;x\ne0\right)\)

- Học kì \(I\) số học sinh giỏi là \(\dfrac{x}{8}\left(học.sinh\right)\)

- Học kì \(II\) số học sinh giỏi là \(\dfrac{x}{8}+3=\dfrac{20}{100}x=\dfrac{x}{5}\left(học.sinh\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}-\dfrac{x}{8}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{40}=3\)

\(\Rightarrow x=40\left(học.sinh\right)\)

Vậy lớp \(8A\) có \(40\left(học.sinh\right)\)

a) Ta có :

\(CD\perp AD\left(ABCD.là.HCN\right)\)

mà \(CD\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b) Ta có : Hình chiếu của \(S\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(A\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)

mà Hình chiếu của \(C\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(C\left(C\in\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow\) Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(AC\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCA}\)

Xét tam giác vuông \(SAC\) (Vuông tại \(A\)); ta có :

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\)

mà \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{3a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCA}=arctan\left(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\)

c) Ta có :

\(CD\perp\left(SAD\right)\left(cmt\right)\)

mà \(AH\subset\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp CD\)

mà \(AH\perp SD\) (\(AH\) là đường cao \(\Delta SAD\))

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

mà \(SC\subset\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp SC\left(đpcm\right)\)

Gọi \(A\left(m;0;0\right);B\left(0;n;0\right);C\left(0;0;p\right)\) lần lượt là các điểm cắt trục \(Ox;Oy;Oz\)

Theo đề bài ta có \(OA;OB;OC\) là một cấp số nhân với công bội \(3\)

\(\Rightarrow OA=m;OB=n=3m;OC=c=3n=9m\)

\(A;B;C\in\left(\alpha\right)\Rightarrow PTTQ\left(\alpha\right):\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}+\dfrac{z}{p}=1\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right):\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{3m}+\dfrac{z}{9m}=1\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right):9x+3y+z=9m\)

\(M\left(1;2;3\right)\in\left(\alpha\right)\Rightarrow9.1+3.2+3=9m\Leftrightarrow m=2\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right):9x+3y+z-18=0\)

mà \(\left(\alpha\right):ax+by+z+d=0\)

\(\Rightarrow a=9;b=3;d=-18\)

\(\Rightarrow a+b+d=9+3-18=-6\)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y}{b}\right)^2=\left(\dfrac{z}{c}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y}{b}\right)^2=\left(\dfrac{z}{c}\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(Đpcm\right)\)