Question

7B. Cho hai đường thẳng \(y = m^2 x + 2m + 1 \, (m \neq 0)\) và \(y = 4x + m + 3\). Tìm các giá trị của \(m\) để hai đường thẳng trên:
a) Cắt nhau.
b) Song song với nhau.

8A. Cho hàm số bậc nhất \(y = (3m - 4)x + 1 - 2m \, (m \neq \frac{4}{3})\). Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho là:
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M(1; -3)\).
b) Đường thẳng cắt đường thẳng \(y = x + 2\) tại một điểm nằm trên trục tung.

9A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(y = x + 3\) và \(y = -x - 1\).
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm \(M\) của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) với trục Oy; \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 2\) với trục Oy. Chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\).

Answer 1

7B

a) Hai đường thẳng cắt nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ne4\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\notin\left\{-2;0;2\right\}\)

b) Hai đường thẳng song song nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m+1\ne m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

8A

\(y=\left(3m-4\right)x+1-2m\left(d\right)\)

a) \(M\left(1;-3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-3=3m-4+1-2m\Rightarrow m=0\)

b) \(N\left(0;y\right)\in\left(d\right)\Rightarrow y=x+2\Rightarrow y=2\Rightarrow N\left(0;2\right)\)

\(N\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow2=1-2m\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài

9A

a) \(y=x+3\left(d_1\right)\)

    \(y=-x-1\left(d_2\right)\)

b) Giao điểm \(M\left(-2;1\right)\)

c) \(N\left(0;y\right)\in y=x-1\Rightarrow y=-1\Rightarrow N\left(0;-1\right)\)

\(P\left(0;y\right)\in y=x+2\Rightarrow y=2\Rightarrow P\left(0;2\right)\)

Tam giác \(MNP\) không vuông tại \(M\) (Xem lại đề bài)