Question

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Câu 1. Có hai con tàu \(A, B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức
\[
\begin{cases}
x = 3 - 33t \\
y = -4 + 25t
\end{cases}
\]
vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t; 3 - 40t)\). Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A, B\) (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Câu 2. Hãy tìm số trung bình của các mẫu số liệu sau: 2; 3; 7; 4; 5; 3; 4; 4.

Answer 1

Câu 1 :

Vectơ vận tốc của tàu \(A:\overrightarrow{v_A}=\left(-33;25\right)\)

Vectơ vận tốc của tàu \(B:\overrightarrow{v_B}=\left(-30;-40\right)\)

Góc \(\theta\) giữa hai đường đi của tàu A và B được tính bằng công thức:

\(cos\theta=\dfrac{\overrightarrow{v_A}.\overrightarrow{v_B}}{\left|\overrightarrow{v_A}\right|.\left|\overrightarrow{v_B}\right|}=\dfrac{\left(-33\right).\left(-30\right)+25.\left(-40\right)}{\sqrt{\left(-33\right)^2+25^2}.\sqrt{\left(-30\right)^2+\left(-40\right)^2}}=\dfrac{-10}{50\sqrt{1714}}\approx-0,006\)

Câu 2 :

Số trung bình của các mẫu \(\overline{x}=\dfrac{\sum\limits^8_{i=1}x_i}{n}=\dfrac{2+3+7+4+5+3+4+4}{8}=4\)