1) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=MC (vì M là trung điểm của BC)

góc BMA=góc CMD (hai góc đối đỉnh)

MA=MD (gt)

=> tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)

=> góc ABM=góc DCM

Mà góc ABM và góc DCM là 2 góc so le trong nên AB//CD

2) Vì CD//AB mà AB vuông góc với AC nên CD vuông góc góc AC

=> góc ACD=90 độ

Theo câu 1): tam giác ABM=tam giác CDM

=> AB=CD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB=CD (cmt)

góc BAC=góc DCA=90 độ

AC:chung

=> tam giác ABC=tam giác CDA (c.g.c)

3) Theo 2) tam giác ABC=tam giác CDA

=> BC=DA

Mà AM=\(\frac{1}{2}\)AD nên AM=\(\frac{1}{2}BC\)

(a+1)+(a+2)...+(a+100)=5750

100a=5750-(1+2+3+...+100)

100a=5750-5050

100a=700

=> a=700:100

=>a=7.

\(A=x^3+20x\)

    =\(x^3-4x+24x\)

    =\(x\left(x^2-4\right)+24x\)

    =\(x\left(x^2-2^2\right)+24x\)

    =\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+24x\)

    Đặt x=2k ( vì m là số chẵn)

=> A=\(2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right)+48k\)

        =\(2k.2.\left(k+1\right).2.\left(k-1\right)+48k\)

        =\(8.k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)+48k\)

Vì \(k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

=> \(8k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\) chia hết cho 48

Mặt khác 48k chia hết cho 48 nên 8k.(k+1).(k-1)+48k chia hết cho 48

Hay \(x^3+20x\) chia hết cho 48

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(\left(\frac{2}{3}AC\right)^2+AC^2=12^2\)

=>\(\frac{4}{9}AC^2+AC^2=144\)

=>\(AC^2\left(\frac{4}{9}+1\right)=144\)

=>\(AC^2.\frac{13}{9}=144\)

=>\(AC^2=144:\frac{13}{9}=\frac{1296}{13}\)

=> \(AC=\frac{36\sqrt{13}}{13}\)

=> \(AB=AC.\frac{2}{3}=\frac{36\sqrt{13}}{13}.\frac{2}{3}=\frac{24\sqrt{13}}{13}\)

Vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác ABC là \(\frac{24\sqrt{13}}{13}\)và\(\frac{36\sqrt{13}}{13}\)

Cấu hình electron của nguyên tử Cu (Z=29) ở trạng thái cơ bản là

A. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁹

 B. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁹4s²

C. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰

D. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹

Phát biểu nào sau đây sai?

A. Thành phần chính của sợi bông, gỗ, nứa là xenlulozơ

B. Tinh bột là lương thực của con người

C. Xenlulozơ và tinh bột có phân tử khối bằng nhau

D. Khi cho giấm ăn (hoặc chanh) vào sữa bò hoặc sữa đậu nành thì có kết tủa xuất hiện

Cho 66,2 gam hỗn hợp X gồm Fe₃O₄, Fe(NO₃)₂, Al tan hoàn toàn trong dung dịch chứa 3,1 mol KHSO₄. Sau phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch Y chỉ chứa 466,6 gam muối sunphat trung hòa và 10,08 lít đktc khí Z gồm 2 khí trong đó có một khí hóa nâu ngoài không khí. Biết tỷ khối của Z so với He là 23182318. Phần trăm khối lượng của Al trong hỗn hợp X gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

Qua C kẻ đường thẳng zt//Ax

Mà Ax//By nên zt//By

Vì zt//Ax nên góc zCA=góc xAC ( 2 góc so le trong)

Mà góc xAC=40 độ nên góc zCA=40 độ

Vì zt//By nên góc zCB=góc CBy ( 2 góc so le trong)

Mà góc CBy=50 độ nên góc zCB=50 độ

Mặt khác: góc ACB=góc zCA+góc zCB

=> góc ACB= 40 độ + 50 độ = 90 độ

Vậy góc ACB=90 độ

\(A=\)\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

    \(=\frac{c}{\left(ab+a+1\right)c}+\frac{ac}{\left(bc+b+1\right).ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)

    \(=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)

    \(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)

    \(=\frac{c+ac+1}{1+ac+c}=1\)