Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC =12 cm . Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB= \(\frac{2}{3}\)AC

Answer 1

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(\left(\frac{2}{3}AC\right)^2+AC^2=12^2\)

=>\(\frac{4}{9}AC^2+AC^2=144\)

=>\(AC^2\left(\frac{4}{9}+1\right)=144\)

=>\(AC^2.\frac{13}{9}=144\)

=>\(AC^2=144:\frac{13}{9}=\frac{1296}{13}\)

=> \(AC=\frac{36\sqrt{13}}{13}\)

=> \(AB=AC.\frac{2}{3}=\frac{36\sqrt{13}}{13}.\frac{2}{3}=\frac{24\sqrt{13}}{13}\)

Vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác ABC là \(\frac{24\sqrt{13}}{13}\)và\(\frac{36\sqrt{13}}{13}\)