Question

cho x thuộc z và x chẵn A=x^3+20x.chứng minh a chia hết cho 48

Answer 1

\(A=x^3+20x\)

    =\(x^3-4x+24x\)

    =\(x\left(x^2-4\right)+24x\)

    =\(x\left(x^2-2^2\right)+24x\)

    =\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+24x\)

    Đặt x=2k ( vì m là số chẵn)

=> A=\(2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right)+48k\)

        =\(2k.2.\left(k+1\right).2.\left(k-1\right)+48k\)

        =\(8.k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)+48k\)

Vì \(k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

=> \(8k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\) chia hết cho 48

Mặt khác 48k chia hết cho 48 nên 8k.(k+1).(k-1)+48k chia hết cho 48

Hay \(x^3+20x\) chia hết cho 48