Question

Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì 

a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17

b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23

Answer 1

9x² + 5y chia hết cho 17

mà ƯCLN(4 ; 17) = 1

nên 4(9x² + 5y) chia hết cho 17

hay 36x² + 20y chia hết cho 17

mà 34x² chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17

nên 36x² + 20y - 34x² - 17y = 2x² + 3y chia hết cho 17

***

3x² - 7y chia hết cho 23

mà ƯCLN(17 ; 23) = 1

nên 17(3x² - 7y) chia hết cho 23

hay 51x² - 119y chia hết cho 23

mà 46x² chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23

nên 51x² - 119y - 46x² + 115y = 5x² - 4y chia hết cho 23

Chúc bạn học tốt ^^