Cho △ABC có trực tâm H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BH cát CH tại E.

a) Chứng minh: △EHA đồng dạng △ABC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với CH cắt tia BH tại D. Kẻ đường trung tuyến AM của △ABC. Chứng minh: DE ⊥ AM

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, tia phân giác góc A cắt BC tại P. Biết AB = 4 cm, AC = 8 cm, PC = 6 cm.

a) Tính BP, BC.

b) Từ B kẻ đường thẳng song song AP cắt AC tại E. Từ C kẻ đường thẳng song song với AP cắt AB tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AP}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\)

Đĩa xích của xe đạp có 50 răng, đĩa líp có 25 răng. Tính tỉ số truyền i và cho biết cơ cấu tăng tốc hay giảm tốc?

Cho \(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm, một đường thẳng bất kì đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB\), \(AC\) tại \(P\), \(Q\). Chứng minh \(\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}=3\).

Cần giải câu ( e )và câu ( f ):

Cho hình thang $ABCD$$\left(AB//CD\right)$, biết $AC=BD,BE//AC\left(E\in CD\right)$.

a) Chứng minh: $\Delta BAC=\Delta CEB$

b) Chứng minh: $\Delta BDE$ cân

c) Chứng minh: $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ suy ra $ABCD$ là hình thang cân $\left(AB//CD\right)$