Bài giải

Olm chào em, với điện thoại muốn sang trang sau em đẩy lên cho đến cuối, em sẽ thấy chữ trang sau em nhé! Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm!

???

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(m^2-4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2\le m< 0\)

Vậy \(-2\le m\le0\)

\(y=mx^4+\left(m^2-4\right)x^2+2\)

\(y'=4x^3+2x\left(m^2-4\right)=2x\left(2x^2+m^2-4\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-\dfrac{\left(m^2-4\right)}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để hàm số có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng \(0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m^2-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2\le4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-2\le m\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)

Vậy \(-2\le m\le0\) thỏa mãn đề bài

Sửa lại \(...\Leftrightarrow-2\le m< 0\)

\(f'\left(t\right)=-6t+90=0\Rightarrow t=15\)

Do \(a=-3< 0\) nên hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;15\right)\) và  nghịch biến trên \(\left(15;+\infty\right)\)

Vậy tốc độ truyền nhiễm giảm kể từ ngày thứ 15 trở đi

- Nếu thùng \(I\) lấy số \(1\) (không thỏa đề bài)

- Nếu thùng \(I\) lấy số \(2\) thì thùng \(II\) chỉ lấy được số \(1\Rightarrow1\left(trường.hợp\right)\)

- Nếu thùng \(I\) lấy số \(3\) thì thùng \(II\) lấy được số \(1;2\Rightarrow2\left(trường.hợp\right)\)

- Nếu thùng \(I\) lấy số \(4\) thì thùng \(II\) lấy được số \(1;2;3\Rightarrow3\left(trường.hợp\right)\)

Tổng số trường hợp có thể xáy ra : \(4.4=16\left(trường.hợp\right)\)

Số trường hợp quả bóng lấy ra từ thùng \(I\) có số lớn hơn quả bóng lấy ra từ thùng \(II:\) \(1+2+3=6\left(trường.hợp\right)\)

Xác suất \(P=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}\)

\(N\left(t\right)=\dfrac{15t+3}{-t+2}\left(t\ge\right)0\)

\(N'\left(t\right)=\dfrac{33}{\left(2-t\right)^2}>0\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(D=\left(2;+\infty\right)\)

\(TCN:x=2;TCN:y=-15\)

Nên dân số thành phố luôn tăng không có giới hạn (Xem lại đề bài)

\(f\left(x\right)=T\left(R\right)-T\left(C\right)=-2x^2+1312x-\left(x^3-77x^2+1000x+40000\right)\\ =-x^3+75x^2+312x-40000\)

Có: \(f'\left(x\right)=-3x^2+150x+312\)

+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=52\left(n\right)\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

BBT:

Lợi nhuận lớn nhất khi xí nghiệp A sản xuất 52 sản phẩm

Có: \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-3t^2+12t+9\) 

+) \(s'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2+\sqrt{7}\)

BBT(như hình vẽ)

Do quãng đường đi được phải ngày càng tăng khi thời gian chuyển động ngày càng nhiều nên dựa vào BBT chắc chắn vật chỉ đi trong thời gian \(2+\sqrt{7}\) giây

+) \(v'\left(t\right)=-6t+12\) 

+) \(v'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 2 và giảm dần từ giây thứ 2 đến giây thứ 2 + căn 7 

=> Vật tăng tốc trong 2 giây tính từ lúc bắt đầu cđ

Số vi khuẩn Ecoli N14-N14 sau 3 thế hệ nuôi cấy là :\(2^3=8\)(vi khuẩn)

Chỉ có 50% vi khuẩn sang môi trường N15 nuôi cấy nên có 4 vi khuẩn N14-N14 thực hiện nuôi cấy

Khi nhân đôi trong môi trường hoàn toàn mới N15, số vi khuẩn con chứa cả N14 và N15 chính bằng số mạch N14 tham gia nuôi cấy

=> Có 4 vi khuẩn N14 tham gia nuôi cấy nên có 8 mạch

=> Có 8 vi khuẩn chứa cả n14 và n15 sau 5 thế hệ

Bài này có thể ko cần tìm 2 cực trị mà dựa vào t/c đối xứng: giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng nên cũng là trung điểm 2 cực trị

\(x=1\) là tiệm cận đứng

\(y=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3}{x-1}=x+2+\dfrac{3}{x-1}\)

Nên \(y=x+2\) là tiệm cận xiên

I là giao 2 tiệm cận \(\Rightarrow I\left(1;1+2\right)=\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow a+b=4\)