cho tam giác ABC cân tại A, phân giác góc A cắt BC tại H .Chứng minh :
a) HB=HC,AH vuông góc BC
b) AB = 30 cm, BC= 36 cm . tính AH?
c) Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. tính AG, BM?
d) qua H vẽ đường song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh C,G,D thẳng hàng ?
1,Cho \(\Delta\)ABC \(\perp\)tại A có góc ABC = 60 độ AH\(\perp\)BC,AM là p/g của góc HAC,AC \(\perp\)MN
a, C'm \(\Delta\)AHN đều
b, C'm AM là trung trực của HN
c, Vẽ HN cắt ABở D .C'm AH là trung tuyến của \(\Delta\)AND
2, Cho \(\Delta\)ABC 3 đường trung tuyến AD, BE,CF .Từ E kẻ song song với AD cát FD tại I
a, C'm IC song song với BE
b, C'm : Nếu AD \(\perp\)BE thì \(\Delta\)IFC là \(\Delta\) vuông
3, Cho \(\Delta\)ABC .Vẽ ngoài \(\Delta\) các \(\Delta\)vuông cân ở A là \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACF.Vẽ AH\(\perp\)BC cát EF tại O C'm O là trung điểm của EF
GIÚP MK VỚI NHA CÁC BẠN 
NẾU ĐC THÌ VẼ HÌNH LUN NHÉ
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A , góc B = 500 , N là 1 điểm thuộc miền trong tam giác sao cho góc NBC = 100 , góc NCB = 300 . Tính góc ANB ?
*) Lấy điểm \(M\) sao cho \(M\) cùng mặt phắng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\).
\(\Rightarrow MB=MC\).
*) Do \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\left(=60^o\right)\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=50^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}-\widehat{ABC}=\widehat{MCB}-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\left(=10^o\right)\)
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCA\), có:
\(MB=MC;\widehat{MBA}=\widehat{MCA};AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=30^o\) ( Do \(\widehat{BMC}=60^o\))
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta CBN\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{NCB}\left(=30^o\right);MB=BC;\widehat{MBA}=\widehat{CBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\Rightarrow AB=BN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BNA}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
Vậy \(\widehat{ANB}=70^o\)
Lấy điểm M sao cho M cùng mặt phắng bờ BC có chứa điểm A và tam giác MBC đều
cho tam giác ABC cân tại A, phân giác góc A cắt BC tại H .Chứng minh :
a) HB=HC,AH vuông góc BC
b) AB = 30 cm, BC= 36 cm . tính AH
c) Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. tính AG
d) qua H vẽ đường song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh C,G,D thẳng hàng ?
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\AH:chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)
=> BH=CH(cặp cạnh tương ứng)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (do \(\widehat{AHB};\widehat{AHC}\) kề bù)
b, Ta có:
\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{36}{2}=18\)
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (áp dụng định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=30^2-18^2=900-324=576=24^2\)
\(\Rightarrow AH=24\)
c, Xét tam giác ABC có:
AH và BM là trung tuyến
mà \(AH\cap BM=\left\{G\right\}\)
nên G là trọng tâm của tam giác.
=> \(AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.24=16\)(theo tính chất trọng tâm tam giác)
d, Ta có:
\(BH=CH\left(cmt\right)\); DH//AC(gt)
=> BD=AD(do trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 đoạn và song song vs đoạn thứ 2 thì cắt trung điểm của cạnh thứ 3) (lên lớp 8 còn gọi là đường trung bình của tam giác)
=> CD là trung tuyến ứng với cạnh AB
mà G là trọng tâm tam giác ABC n
nên C;G;D thẳng hàng(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 1: Cho tam giác abc, o là giao điểm của các đường phân giác ad và be. Từ A kẻ đường vuông góc với be cắt BC tại P
a) C/m tam giác ABP cân
b) C/m góc AOC= góc APC
Bài 2: Cho tam giác abc can tại a, goc a bằng 30 độ. Trên đường BD lấy điểm K sao cho Bk=AB.
a) c/m tam giác ABK đều
b) Gọi H là trực tâm của tam giác abc. Tính số đo góc của tam giác abh
c) c/m ch=2*CD
a.Xét \(\Delta\perp BAO\) và \(\Delta\perp BPO\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(BE là tia phân giác \widehat{B}\right)\\BO chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\perp BAO=\Delta\perp BPO\) (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BA=BP\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ABP\) cân tại \(B\)
a.Xét Δ⊥BAOΔ⊥BAO và Δ⊥BPOΔ⊥BPO
có {B1ˆ=B2ˆ(BElàtiaphângiácBˆ)BOchung{B1^=B2^(BElàtiaphângiácB^)BOchung
⇒Δ⊥BAO=Δ⊥BPO⇒Δ⊥BAO=Δ⊥BPO (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
⇒BA=BP⇒BA=BP (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABP⇒ΔABP cân tại B
giúp mình câu này với:
cho tam giác ABC (AB<AC) phân giác AD. Trên tia AC lấy E sao cho AB=AE
a, CM BD=DE
b, gọi K là giao của AB và ED. CM tam giác DBK= DEC
c, tam giác AKC là tam giác gì? CM AD vuông KC
d, CM BE//KC
e, CM BD<DC
Hình bạn tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :
AB = AE (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (gt)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=ED\) (hai cạnh tương ứng)
b, Xét \(\Delta DBK\) và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\) (bù với hai góc bằng nhau)
BD = ED (c/m câu a)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta DEC\left(g.c.g\right)\)
c, Gọi I là giao điểm của AD và KC
Ta có : \(\Delta DBK=\Delta DEC\) (câu b)
\(\Rightarrow BK=EC\) (hai cạnh tương ứng)
mà AB =AE (gt)
\(\Rightarrow AB+BK=AE+EC\) hay AK = AC
Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ACI\) có :
AK = AC (c/m trên)
\(\widehat{KAI}=\widehat{CAI}\) (gt)
AI chung
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A và có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow AD\perp KC\)
d, AB = AE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (1)
và \(\Delta AKC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\) (ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) BE // KC
e, đợi xíu nha
cho tam giác ABC có góc C =90 độ ;BC =3 cm;CA =4 cm, tia phân giác BK của góc ABC trong đó K thuộc CA từ điểm K kẻ KE vuông góc với AB tại E
c)tia BC cắt EK tại M so sánh KM và KE
d) chứng minh: DE song song với MK
HELP ME 
c: Xét ΔCKM vuông tại C và ΔEKA vuông tại E có
KC=KE
\(\widehat{CKM}=\widehat{EKA}\)
Do đó: ΔCKM=ΔEKA
Suy ra: KM=KA
mà KA>KE
nên KM>KE
d: Xét ΔBMA có BC/CM=BE/EA
nên CE//MA
Cho đoạn thẳng AB. VẼ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng :
a) ΔΔ ABC = ΔΔ ABD
b) ΔΔ ACD = ΔΔ BCD
lẽ ra phải chuyên đề toán chứ nhỉ
Giaỉ dùm mình bài này với:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ phân giác AD( D thuộc BC ). Trên AC lấy E sao cho AB=AE.
a) Chứng minh : DA là phân giác của góc BDE
b) Nếu AE=6; EC=2. Tính BC
c) Kẻ EF song song AD( F thuộc BC ). Chứng minh tam giác DEF cân. Suy ra D là trung điểm Của BF.
Mọi người giúp mình nhé. ^-^
Hình bạn tự vẽ nha
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có :
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) ( AD là tia phân giác )
AD : cạnh chung
AB = AE (gt )
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{EDA}\)( cặp góc tương ứng )
=> DA là tia phân giác \(\widehat{BDE}\)
b, AE = 6 => AB = 6
Ta có : AC= AE + EC = 6 + 2 = 8
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
=> BC = 10
Vậy BC = 10
c) *ta có : tam giác BDA=tam giác EDA (cmt)
=>góc BDA=góc EDA (2 góc tg ứng ) (1)
*Ta có:EF//AD(gt)
=>góc BDA =góc ( đồng vị) (2)
=>góc EDA=góc DEF (3)
Từ (1),(2),(3)=>góc DFE=góc DEF
*Xét tam giác DEF,tacó:
góc DFE=góc DEF(cmt)
=>tam giác DEF cân tại D
=>DE=DF
*ta có : BD=ED(vì tam giác BDA=tam giác EDA)
Mà DE=DF(cmt)
Suy ra:BD=DF
DO đó:D là trung điểm BF
chúc bn hc tốt
bn ơi cho mik bổ sung chỗ kia là : =>góc EDA=góc DEF(so le trong ) (3) bổ sung dùm mik nha
Cho t/g ABC vuông tại A.Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Treeb tia đối của BA lấy điểm M bất kì.C/m rằng.
a) BA là tia p/g góc CBD
b) T/g MBD=t/g MBC
a) Ta có :
\(BA\perp CD=A\) => A là chân đường vuông góc kẻ từ B đến CD
=> BC và BD là các đg xiên kẻ từ B đến CD
mà AC = AD => BC = BD ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
=> \(\Delta BCD\) cân tại B
=> BA là đường cao ddooongf thời là đường phân giác của \(\Delta BCD\)
=> BA là tia phân giác của \(\widehat{CBD}\)
b)Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA\perp CD\\AC=AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MA là đg trung trực ứng với cạnh CD
=> MC = MD
Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MBD\) ,có :
MB : cạnh chung
MC = MD ( c/m t )
BC = BD ( c/m t )
=> \(\Delta MBC=\Delta MBD\left(c.c.c\right)\)
Nhấn vào đây: Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:
Góc BAD=BAC=90 độ
AB chung
DA=CA﴾gt﴿
=> Tam giác ABD=ABC﴾c‐g‐c﴿
=> Góc DBA‐CBA﴾góc tương ứng﴿
Vậy BA là tia phân giác góc CBD
b/ Ta có: Góc MBD+ABD=180 độ
Góc MBC+ABC=180 độ
Mà Góc ABD=ABC
=> Góc MBD=MBC
Xét tam giác MBD và tam giác MBC có:
MB chung
Góc MBD=MBC﴾cmt﴿
BD=BC﴾vì\(\Delta\) ABC=\(\Delta\)ABD﴿
=> Tam giác MBD=tam giácMBC﴾c‐g‐c﴿
