Hình bạn tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :
AB = AE (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (gt)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=ED\) (hai cạnh tương ứng)
b, Xét \(\Delta DBK\) và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\) (bù với hai góc bằng nhau)
BD = ED (c/m câu a)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta DEC\left(g.c.g\right)\)
c, Gọi I là giao điểm của AD và KC
Ta có : \(\Delta DBK=\Delta DEC\) (câu b)
\(\Rightarrow BK=EC\) (hai cạnh tương ứng)
mà AB =AE (gt)
\(\Rightarrow AB+BK=AE+EC\) hay AK = AC
Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ACI\) có :
AK = AC (c/m trên)
\(\widehat{KAI}=\widehat{CAI}\) (gt)
AI chung
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A và có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow AD\perp KC\)
d, AB = AE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (1)
và \(\Delta AKC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\) (ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) BE // KC
e, đợi xíu nha
