Ôn tập Tam giác

\(\left(2x+y^3\right)^2=4x^2+4xy^3+y^6\)

\(\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)^2=\dfrac{1}{2}x^2-xy+y^2\)

\(\left(xy+5\right)^2=xy^2+10xy+25\)

\(\left(2y^2-3\right)^2=4y^4-12y^2+9\)

Các câu sau làm tương tự nha,dựa vào HĐT đó

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\AH:chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)

=> BH=CH(cặp cạnh tương ứng)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (do \(\widehat{AHB};\widehat{AHC}\) kề bù)

b, Ta có:

\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{36}{2}=18\)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (áp dụng định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=30^2-18^2=900-324=576=24^2\)

\(\Rightarrow AH=24\)

c, Xét tam giác ABC có:

AH và BM là trung tuyến

mà \(AH\cap BM=\left\{G\right\}\)

nên G là trọng tâm của tam giác.

=> \(AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.24=16\)(theo tính chất trọng tâm tam giác)

d, Ta có:

\(BH=CH\left(cmt\right)\); DH//AC(gt)

=> BD=AD(do trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 đoạn và song song vs đoạn thứ 2 thì cắt trung điểm của cạnh thứ 3) (lên lớp 8 còn gọi là đường trung bình của tam giác)

=> CD là trung tuyến ứng với cạnh AB

mà G là trọng tâm tam giác ABC n

nên C;G;D thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Hình bạn tự vẽ nha !

Chứng minh

a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :

AB = AE (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (gt)

AD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

b, Xét \(\Delta DBK\) và \(\Delta DEC\) có :

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\) (bù với hai góc bằng nhau)

BD = ED (c/m câu a)

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta DEC\left(g.c.g\right)\)

c, Gọi I là giao điểm của AD và KC

Ta có : \(\Delta DBK=\Delta DEC\) (câu b)

\(\Rightarrow BK=EC\) (hai cạnh tương ứng)

mà AB =AE (gt)

\(\Rightarrow AB+BK=AE+EC\) hay AK = AC

Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ACI\) có :

AK = AC (c/m trên)

\(\widehat{KAI}=\widehat{CAI}\) (gt)

AI chung

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A và có AD là tia phân giác

\(\Rightarrow AD\perp KC\)

d, AB = AE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (1)

và \(\Delta AKC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\) BE // KC

e, đợi xíu nha

Liên quan đến TA nhỉ

lẽ ra phải chuyên đề toán chứ nhỉ

Hình bạn tự vẽ nha

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có :

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) ( AD là tia phân giác )

AD : cạnh chung

AB = AE (gt )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{EDA}\)( cặp góc tương ứng )

=> DA là tia phân giác \(\widehat{BDE}\)

b, AE = 6 => AB = 6

Ta có : AC= AE + EC = 6 + 2 = 8

áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 6² + 8²

BC² = 100

=> BC = 10

Vậy BC = 10

c) *ta có : tam giác BDA=tam giác EDA (cmt)

=>góc BDA=góc EDA (2 góc tg ứng ) (1)

*Ta có:EF//AD(gt)

=>góc BDA =góc ( đồng vị) (2)

=>góc EDA=góc DEF (3)

Từ (1),(2),(3)=>góc DFE=góc DEF

*Xét tam giác DEF,tacó:

góc DFE=góc DEF(cmt)

=>tam giác DEF cân tại D

=>DE=DF

*ta có : BD=ED(vì tam giác BDA=tam giác EDA)

Mà DE=DF(cmt)

Suy ra:BD=DF

DO đó:D là trung điểm BF

chúc bn hc tốt