Mạch RLC có L, C hoặc f thay đổi

\(Z_L=\omega L=100\sqrt{3}\Omega\)

C thay đổi để Uc max khi: \(Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}=\frac{100^2+3.100^2}{100\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}.100\Omega\)

\(U_{cmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}=100\frac{\sqrt{100^2+3.100^2}}{100}=200V\)

Bạn áp dụng kết quả này của mạch RLC khi $w$ thay đổi để $U_C$max nhé:

\(\tan\varphi_{RL}.\tan\varphi_{mạch}=0,5\)

\(\tan\varphi_{RL}=\frac{Z_L}{R}=\frac{U_L}{U_R}=0,1\)

\(\Rightarrow\tan\varphi_{mạch}=5\)

\(\Rightarrow\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\varphi}}=\frac{1}{\sqrt{26}}\)

Áp dụng: Hai dao động điều hòa x₁ vuông pha với x₂ thì \(\left(\frac{x_1}{x_{1max}}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_{2max}}\right)^2=1\)

Nên: Do u_R vuông pha với u_L \(\Rightarrow\left(\frac{u_R}{U_{0R}}\right)^2+\left(\frac{u_L}{U_{0L}}\right)^2=1\)

Ở thời điểm t2: \(\left(\frac{0}{U_{0R}}\right)^2+\left(\frac{20}{U_{0L}}\right)^2=1\Rightarrow U_{0L}=20V\), tương tự: \(U_{0C}=60V\)

Ở thời điểm t1 \(\left(\frac{15}{U_{0R}}\right)^2+\left(\frac{-10\sqrt{3}}{20}\right)^2=1\Rightarrow U_{0R}=30V\)

Vậy: \(U_0=\sqrt{U_{0R}^2+\left(U_{0L}-U_{0C}\right)^2}=\sqrt{30^2+\left(20-60\right)^2}=50V\)

Áp dụng công thức tìm công suất: \(P=\frac{U^2}{R}\cos^2\varphi\)

+ Ban đầu: \(P=\frac{U^2}{R}\cos^2\frac{\pi}{6}=30\Rightarrow\frac{U^2}{R}=40\)

+ Thay đổi C để u cùng pha với i thì công suất là: \(P'=\frac{U^2}{R}=40W\)

+ Theo giả thiết thì cuộn dây có điện trở r

+ Khi mắc thêm tụ, $cos \varphi = 1$ --> xảy ra cộng hường, công suất: $P=\frac{U^2}{r+R}=100W$

+ Khi không có tụ, mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây. Do $U_d=U_R$ nên độ lệch pha giữa u và i là: $\pi /6$

Công suất tiêu thụ khi đó: \(P'=\frac{U^2}{R+r}\cos^2\varphi = \frac{U^2}{R+r}\cos^2\frac{\pi}{6}=100\frac{3}{4}=75W\)

\(\omega\) thay đổi để \(U_{MB}\) min khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (bạn có thể tự chứng minh bằng cách khai triển \(U_{MB}\) theo \(\omega\))

Khi đó: \(U_{AB}=U_{AM}+U_{MB}\Rightarrow U_R= 120 - 40 =80V\)

Chọn C.

d

\(f_1=60Hz , cos\varphi=1 \Rightarrow Z_{L1}=Z_{C1}\)

\(f_2=120Hz=2f_1 \Rightarrow Z_{L2}=2Z_{L1}; Z_{C2}=0,5Z_{C1}=0,5Z_{L1}\)

\(\Rightarrow cos\varphi_2=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L2}-Z_{C2}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(2Z_{L1}-0,5Z_{C1}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(2Z_{L1}-0,5Z_{L1}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5Z_{L1}\right)^2}}=0,707\)\(\Rightarrow Z_{L1}=\frac{R}{1,5}\)(*)

\(f_3=90Hz=1,5f_1\Rightarrow Z_{L3}=1,5Z_{L1};Z_{C3}=\frac{Z_{C1}}{1,5}=\frac{Z_{L1}}{1,5}\)

\(\Rightarrow cos\varphi_3=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L3}-Z_{C3}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5Z_{L1}-\frac{Z_{L1}}{1,5}\right)^2}}\)(**)

Thay (*) vao (**)\(\Rightarrow cos\varphi_3=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(1,5.\frac{R}{1,5}-\frac{R}{\left(1,5\right)^2}\right)^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+\frac{25}{81}R^2}}\approx0,874\)

=>A

vẽ giản đồ vecto ta thấy:\(\overrightarrow{U}_R\) nhanh pha hơn \(\overrightarrow{U}_{RC}\)   1 góc 30 độ \(\Rightarrow\overrightarrow{U}\)chậm pha so với \(\overrightarrow{U}_{LR1}\) góc 60 độ 
Sd hệ thức lượng trong \(\Delta\Rightarrow\tan60=\frac{Ul}{UR}\Rightarrow UL=300\)

L thay đổi để U_L max thì U_m vuông pha vơi U_RC

Ta có giản đồ véc tơ như sau:

Xét tam giác vuông OMN có: \(OM^2=MH.MN\Rightarrow (100\sqrt 3)^2=(U_L-200).U_L\)

\(\Rightarrow U_L^2-200U_L-3.100^2=0\)

\(\Rightarrow U_L=300V\)

@phynit

Chưa chắc bạn nhé. Cộng hưởng xảy ra chỉ khi \(Z_L=Z_C\)

Trần Hoàng Sơn Imax có suy ra cộng hưởng không (cộng hưởng thì đương nhiên là

Z_L=Z_C  rồi bạn

Quan trọng là cái gì thay đổi để Imax.